Υπολογιστικα Μαθηματικα Ι

Εξάμηνο ΣπουδώνΏρες Διδασκ.ECTSΚωδικόςΚατηγορία ΜαθήματοςΔιδάσκοντες
Α 3 7,5 ΜΥΠ603 Υποχρεωτικό

Ν.Στεργιούλας,

Κ.Τσιγάνης

Κ. Κοσμίδης

 

Περιεχόμενα

  1. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων (μέθοδοι Gauss, Gauss-Jordan, LU, Relaxation), υπολογισμός οριζουσών και αντιστροφή πινάκων, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.  Ρίζες μη-γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων (μέθοδοι διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής και Newton-Raphson). Συμπτωτικά πολυώνυμα (παρεμβολή, πρόβλεψη και μέθοδος splines)
  2. Αριθμητική παραγώγιση (μέθοδοι κεντρικών διαφορών). Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδοι τραπεζίου, Simpson, Gauss)
  3. Αριθμητική επίλυση κανονικών διαφορικών εξισώσεων: Μέθοδος σειρών Taylor, Euler, Euler-Heun, Μέθοδος Runge-Kutta, Μέθοδος Adams. Μέθοδοι Πρόβλεψης-Διόρθωσης, Σφάλματα, Αστάθειες
  4. Προβλήματα Οριακών τιμών, Μέθοδος “shooting”, Αναγωγή σε γραμμικό σύστημα με πεπερασμένες διαφορές, Προβλήματα χαρακτηριστικών τιμών
  5. Διαφορικές Εξισώσεις με μερικές παραγώγους (ΔΕΜΠ): Εισαγωγή, Σύγκλιση, Συνέπεια και Ευστάθεια, Το θεώρημα του Lax
  6. Ελλειπτικές ΔΕΜΠ: Αναγωγή σε εξισώσεις διαφορών, Εξισώσεις Laplace και Poisson σε 2 και 3 διαστάσεις, Ευστάθεια και Σύγκλιση
  7. Παραβολικές ΔΕΜΠ: “Άμεσοι (explicit)” μέθοδοι, “Έμμεσοι (implicit)” μέθοδοι (Crank-Nicolson), Ευστάθεια και Σύγκλιση, Παραβολικές και Πολικές συντεταγμένες
  8. Υπερβολικές ΔΕΜΠ: Κυματική εξίσωση, Μέθοδος Lax-Wendroff, Έμμεσοι μέθοδοι (Μονόπλευρα, Κεντρικά, Lax-Wendorff και Crank-Nicolson σχήματα), Προβλήματα οριακών συνθηκών, Ευστάθεια (Courant-Friedrichs-Lewy κριτήριο)