Υπολογιστικη Δυναμικη, Αστροδυναμικη και Εφαρμογες

Εξάμηνο ΣπουδώνΏρες Διδασκ.ECTSΚωδικόςΚατηγορία ΜαθήματοςΔιδάσκοντες
Β 3 7.5 ΜΥΠ601  Υποχρεωτικό Επιλογής

Γ.Βουγιατζής

 

Περιεχόμενα

  1. Εισαγωγή στα Δυναμικά συστήματα 
    • Στοιχεία Θεωρίας Δυναμικών συστημάτων 
    • Χώρος Φάσεων. Διατήρηση –Συστολή - Διαστολή όγκων 
    • Ποιοτική ταξινόμηση τροχιών 
    • Υπολογιστικές Επαναληπτικές διαδικασίες – Πολυπλοκότητα - Σφάλματα 
  2. Από τα Γραμμικά στα Μη Γραμμικά συστήματα 
    • Αρμονικός ταλαντωτής και Απλό εκκρεμές 
    • Οριακοί Κύκλοι 
    • Διαταραχές, ομοκλινικό χάος και χαοτικοί ελκυστές 
  3. Διακριτά Δυναμικά συστήματα 
    • Απεικονίσεις – Σταθερά-περιοδικά σημεία και ευστάθεια 
    • Συστήματα με απώλειες 
    • Συμπλεκτικές Απεικονίσεις 
    • Ομοκλινικές πολλαπλότητες και χαοτικά σύνολα 
  4. Ανάλυση Τακτικών και Χαοτικών τροχιών 
    • Διακριτοί Μετασχηματισμοί Fourier 
    • Εκθέτες Lyapunov 
    • Διάχυση 
  5. Χαμιλτονιανά συστήματα 
    • Ολοκληρώσιμα συστήματα – Τοπολογία χώρου φάσεων 
    • Η τομή Poincare – Περιοδικές τροχιές και ευστάθεια 
    • Διαταραγμένα συστήματα 2ΒΕ  
    • Κίνηση σε συντονισμούς, Η προσέγγιση του Εκκρεμούς, Αλληλοεπικάλυψη συντονισμών - Διακριτοποίηση 
  6. Δυναμική Ηλιακού συστήματος 
    • Το περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων 
    • Δυναμική αστεροειδών 
    • Η προσέγγιση Hill – 
    • Κινήσεις Δορυφόρων 
  7. Γαλαξιακά δυναμικά συστήματα τύπου Henon-Heiles 
    • Συμμετρίες και αναγωγή σε λίγους βαθμούς ελευθερίας 
    • Συστήματα δύο βαθμών ελευθερίας 
    • Συστήματα τριών/πολλών βαθμών ελευθερίας