Μη-Γραμμικη Δυναμικη

Εξάμηνο ΣπουδώνΏρες Διδασκ.ECTSΚωδικόςΚατηγορία ΜαθήματοςΔιδάσκοντες
Β 3 7.5 ΜΥΠ731

Βασικής Φυσικής

Ε.Μελετλίδου

 

Περιεχόμενα

1. Μη-γραμμική δυναμική συστημάτων

 

  • Ροές και απεικονίσεις: Χώρος καταστάσεων, τροχιές, αναλλοίωτα σύνολα, ολοκληρώματα, σημεία ισορροπίας ροών, και σταθερά σημεία απεικονίσεων.

  • Γραμμικοποιημένο σύστημα, εθστάθεια και αναλλοίωτες πολλαπλότητες

  •  Τοπικές διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας και περιοδικών τροχιών: Διακλάδωση σάγματος κόμβου, διχάλας, υποκρίσιμη διακλάδωση, διακλάδωση Hopf

  • Ορισμός του χάους: Χαοτικά αναλλοίωτα σύνολα, χαοτικοί ελκυστές

  • Ομοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές: Η ομοκλινική θεωρία Mel’nikov, το πέταλο του Smale

  • Περιοδικές τροχιές και οριακοί κύκλοι

  • Σύνολα Julia, μορφοκλασματικά (fractal) σύνολα Julia

  • Το σύνολο Mandelbrot και το θεώρημα Fatou-Julia

  • Fractal διάσταση και διάσταση Hausdorf.

 

2. Εφαρμογές των μη-γραμμικών συστημάτων

 

  • Λογιστική απεικόνιση και δυναμική πληθυσμών, μοντέλο επιδημιολογίας

  • Οι εξισώσεις Lorenz

  • Η εξίσωση Duffing

  • Δυναμική επαφών Josephson